干物妹うまるちゃん4巻のくじ引き確率問題は1/15でいいんじゃないだろうか

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最近いろんなまとめサイトでも取り上げられているUMR(UMAじゃないよ)ちゃん。
私も電子版で全巻持ってます。

今回もめているのは↑の画像の確率問題ですね。
A賞が当たる確率!
もっとアニメのネタのほうで話題になってほしかったのにまさかの数学問題。

といってももめる理由も分かります。
なぜならスレ、あるいはコメント欄では前提がバラバラだからです。     
このうまるちゃんは
「くじが残り30個。2回引けば当たる確率は1/15」
と考えています。結論から言うと間違っていないと思います。
にも関わらずもめるのは先ほど書いたとおりミンナの考える前提がバラバラだからです。

おおざっぱに分類すると
①そもそも1/30という前提に突っ込む人
これはつっこんでも仕様がないというか残り30枚といううまるちゃんの仮説を受け入れましょう。

②2回引くのを連続か、まとめてかを考えている人
これはどっちでもいいです。

③当たりは何個かということを気にする人
この前のページから察するにA賞は1個だけみたいです。つまり2回ひいて2回とも当たりの場合はありません。

ちなみにスレ、コメントでよくある間違いが
「1枚目に当たる確率が1/30、二枚目が1/29。だから足し算して59/870」
というもの。ナニが間違っているのかというと二枚目が当たる確率です。そもそも二枚目を引いているということは1枚目が外れていなければなりません。そのため二枚目が当たる確率は1枚目が外れる確率29/30に二枚目が当たる確率1/29を掛けなければなりません。結果的に1/30となり1枚目の当たる確率と同じになります。1枚目に当たり、二枚目にも当たるということは前提として成り立ちませんので独立事象です。1枚目か二枚目で当たればいいので和事象で考えられます。一枚目に当たる事象をA、二枚目に当たる事象をBとするとAUBで表せます。この確率ですのでP{AUB}=P{A}+P{B}-P{AB}ですが積事象ABは0ですので1/30+1/30で1/15が答えになります。

また余事象の考え方でも解くことができます。1枚目に当たらない確率は29/30、二枚目に当たらない確率は一枚目に当たらない確率をかけるので29/30に28/29を掛けるので28/30。つまり2回引いて当たらない確率は28/30なので1ー(28/30)=2/30=1/15で2回引いて当たる確率はやっぱり1/15とも出せます。

ちなみにコンビネーション(あのCのやつね)で考えても1/15になります。先ほどまでのは順々に引いていく際の考え方ですがまとめて2枚ひく人はこっちの考え方がいいでしょう。仮にくじをくじ1、くじ2、くじ3・・・くじ30という感じで全部を区別できると仮定すると1・29/15・29となり1/15がやっぱり答えになります。

ということでUMRさんはナニも悪くない。
サンカクヘッド先生も悪くない。
そもそもUMRちゃんかわいいからナニも悪くない!
よし解決!!

原作6巻もよろしく!
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え?うまるちゃんゲーム化すんの?知らなかった・・・。
海老名ちゃんルートよろしく!

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